وُلد الدكتور محمد صالح مكيّة في بغداد عام 1914، وتلقّى تعليمه الجامعي في المملكة المتحدة، حيث حصل على بكالوريوس الهندسة المعمارية من كلية ليفربول للهندسة المعمارية، إضافةً إلى دبلوم التخطيط المدني من جامعة ليفربول، وذلك في عامي 1941 و1942 على التوالي. ثم واصل دراسته العليا في كلية كينغز بجامعة كامبريدج، ونال درجة الدكتوراه في العمارة عام 1946. عاد الدكتور مكيّة إلى بغداد في عام 1946، وأسّس مكتب مكيّة وشركاه للاستشارات المعمارية والتخطيطية. وخلال خمسينيات القرن العشرين، صمّم عددًا كبيرًا من المساكن والمباني التجارية، وتنامى اهتمامه بالتراث المعماري العراقي، ليصبح هذا الاهتمام سمةً بارزة في مجمل أعماله اللاحقة. كان الدكتور مكيّة من المؤسسين الأوائل لقسم الهندسة المعمارية في كلية الهندسة بجامعة بغداد عام 1959، وتولّى رئاسة القسم حتى عام 1968. وفي العقود التالية، توسّع نشاط مكتبه المعماري بافتتاح فروع له في عدد من المدن، من بينها لندن، والكويت، والبحرين، ومسقط، والدوحة، وأبوظبي، ودبي.